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Collatz conjecture

collatz353-125.png

Who says all the unsolved math problems are difficult to phrase?
The Collatz conjecture can be phrased as a simple question: Start with a positive number. If the number is even take its half otherwise take 3 times the number plus 1. Now do this over and over again. The (yet unanswered) question is: will this process allways reach the number 1?
(from there the sequence of numbers gets into a boring 1, 4, 2, 1,… cycle)
The conjecture is “yes” and it has been shown to be true for numbers up to 10 * 258, but this is of course no big evidence.
The above image shows the numbers when starting with 353. It takes 125 iterations to reach 1 in this case and the biggest intermediate value is 9232.
There are some nice reformulations of the problem. One can for example state it as a a 2-tag system
The 2-tag sequence for 7 follows below


1111111
11111-+
111-+-+
1-+-+-+
+-+-+-+
+-+-+111
+-+111111
+111111111
11111111111
111111111-+
1111111-+-+
11111-+-+-+
111-+-+-+-+
1-+-+-+-+-+
+-+-+-+-+-+
+-+-+-+-+111
+-+-+-+111111
+-+-+111111111
+-+111111111111
+111111111111111
11111111111111111
111111111111111-+
1111111111111-+-+
11111111111-+-+-+
111111111-+-+-+-+
1111111-+-+-+-+-+
11111-+-+-+-+-+-+
111-+-+-+-+-+-+-+
1-+-+-+-+-+-+-+-+
+-+-+-+-+-+-+-+-+
+-+-+-+-+-+-+-+111
+-+-+-+-+-+-+111111
+-+-+-+-+-+111111111
+-+-+-+-+111111111111
+-+-+-+111111111111111
+-+-+111111111111111111
+-+111111111111111111111
+111111111111111111111111
11111111111111111111111111
111111111111111111111111-+
1111111111111111111111-+-+
11111111111111111111-+-+-+
111111111111111111-+-+-+-+
1111111111111111-+-+-+-+-+
11111111111111-+-+-+-+-+-+
111111111111-+-+-+-+-+-+-+
1111111111-+-+-+-+-+-+-+-+
11111111-+-+-+-+-+-+-+-+-+
111111-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
1111-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
11-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+1
-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+11
-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+111
-+-+-+-+-+-+-+-+-+1111
-+-+-+-+-+-+-+-+11111
-+-+-+-+-+-+-+111111
-+-+-+-+-+-+1111111
-+-+-+-+-+11111111
-+-+-+-+111111111
-+-+-+1111111111
-+-+11111111111
-+111111111111
1111111111111
11111111111-+
111111111-+-+
1111111-+-+-+
11111-+-+-+-+
111-+-+-+-+-+
1-+-+-+-+-+-+
+-+-+-+-+-+-+
+-+-+-+-+-+111
+-+-+-+-+111111
+-+-+-+111111111
+-+-+111111111111
+-+111111111111111
+111111111111111111
11111111111111111111
111111111111111111-+
1111111111111111-+-+
11111111111111-+-+-+
111111111111-+-+-+-+
1111111111-+-+-+-+-+
11111111-+-+-+-+-+-+
111111-+-+-+-+-+-+-+
1111-+-+-+-+-+-+-+-+
11-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-+-+-+-+-+-+-+-+-+1
-+-+-+-+-+-+-+-+11
-+-+-+-+-+-+-+111
-+-+-+-+-+-+1111
-+-+-+-+-+11111
-+-+-+-+111111
-+-+-+1111111
-+-+11111111
-+111111111
1111111111
11111111-+
111111-+-+
1111-+-+-+
11-+-+-+-+
-+-+-+-+-+
-+-+-+-+1
-+-+-+11
-+-+111
-+1111
11111
111-+
1-+-+
+-+-+
+-+111
+111111
11111111
111111-+
1111-+-+
11-+-+-+
-+-+-+-+
-+-+-+1
-+-+11
-+111
1111
11-+
-+-+
-+1
11
-+
1

posted by timh on Thursday, June 5th, 2008 at 7:02 am // math. // RSS 2.0 feed skip to the end and leave a response // pinging is currently not allowed //

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